整除思想是解数学运算题的常用方法，那么整除思想的应用环境有哪些呢？今天就为大家详细介绍。

　　1.文字描述整除：出现整除、每、平均、若干等

　　当题目中出现整除、每、平均、若干等词的时候可以采用整除进行求解。

　　【例】计算机录入员平均每分钟可以输入 77 个汉字，输入一篇有 X679Y 个汉字的文章所用的分钟数恰好是整数，问 X,Y 各是多少？

　　A.1,7 B.2,5 C.3,4 D.2,6

　　【答案】D.东吴解答：题目中出现“每”知总字数能够被77整除，而77=7×11,故 X679Y 能被 11 和 7 同时整除，则 X+7+Y-（6+9）是 11 的倍数，解得 X+Y=8,排除 B、C.代入 A,此时这个五位数为 16797,797-16=781,781 不能被 7 整除，故16797 不能被 7 整除，排除 A.综上，只能选择 D.

　　2. 数据体现整除：出现分数、倍数、百分数、比例

　　题中出现分数、倍数、百分数、比例都可首选整除进行求解，并且都可以写成甲/乙=a/b的形式，并且存在4个倍数关系：甲是a的倍数；乙是b的倍数；甲+乙是a+b的倍数；甲-乙是a-b的倍数。

　　【例】哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟 4 本，两人的书一样多；如果弟弟给哥哥 2 本，哥哥的书是弟弟的 4 倍，哥哥和弟弟共有（ ）本书。

　　A.20 B.9 C.17 D.28

　　【答案】A.东吴解答：因题中出现了倍数，故可以采用整除进行求解。当哥哥给弟弟 4 本书之后，两人的书一样多，说明两人书的总数为偶数，排除 B、C;当弟弟给哥哥 2 本后，哥哥的书是弟弟的 4 倍，则两人书的总数是 5 的倍数，只有 A满足。