1.

　　在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　2.

　　某公园的道路由如下所示的5个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是100米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米？

　　A.2600

　　B.2800

　　C.3000

　　D.2300

　　3.

　　3×999＋8×99＋4×9＋8＋7 的值是（  ）。

　　A.3840

　　B.3855

　　C.3866

　　D.3877

　　4.某单位召开会议，需要红、黄、蓝三种不同颜色的鲜花布置会场，其中黄色鲜花的4倍与蓝色鲜花的3倍之和等于红色鲜花的5倍，红色鲜花的2倍和黄色鲜花的2倍之和等于蓝色鲜花的6倍。则红、黄、蓝三种颜色鲜花数量之比为(    )。

　　A.5︰4︰3

　　B.5︰3︰2

　　C.4︰3︰2

　　D.3︰2︰1

　　5.

　　某培训班学制1个半月，采用滚动招生培训制，在不断有学员完成培训毕业离开的同时，也不断有新学员加入培训。已知本月该培训班共增加了45名新学员，目前在学人数比上个月多了25％，那么，本月该培训班的毕业人数最多是（    ）人。

　　A.21

　　B.27

　　C.30

　　D.36

　　答案与解析

　　1.答案: B

　　解析:

　　解析一：此题不属于余同、差同及和同问题，属于周期问题，有余数出现即为不完全周期问题。先从“除以7余3，除以11余4”入手，寻找满足“除以7余3，除以11余4”的周期。此数可写成：x=7a+3或者x=11b+4，（a、b为正整数）即x=7a+3=11b+4，不难得出满足等式的最小整数x=59，同时59满足"除以3余2”这个三位数可写成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案选B。

　　解析二：同余问题，不符合“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期”的口诀，通过余数组获得通式。除以3余2的余数组为2、5、8、11、14、17、···；除以7余3的余数组为3、10、17、···。结合此两者可知满足前两条的被除数可写成21n＋17，其余数组为17、38、59、···；而除以11余4的余数组为4、15、26、37、48、59、···。结合此两者可知满足三条的被除数可写成231n＋59。由题意：0≤231n＋59≤1000，解得0≤n≤4。所以这样的数共有5个，故正确答案为B。

　　口诀解释：余同取余，例如“一个数除以7余1，除以6余1，除以5余1”，可见所得余数恒为1，则取1，被除数的表达式为210n＋1；和同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”，可见除数与余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210n－4。特别注意前面的210是5、6、7的最小公倍数。

　　2.答案: A

　　解析:

　　该图共有23条线段，有8个奇点，故至少要四笔画，也就是说至少要重复走3条线段23+3=26，每条线段100米，共2600米，故选A。

　　3.答案: A

　　解析:

　　选项中尾数各不相同。可考虑尾数7+2+6+8+7=30，所以尾数为0，答案选A。

　　老师点睛:

　　直接计算尾数，可知结果尾数为0，故正确答案为A。

　　4.答案: A

　　解析:

　　用代入排除法。把A项代入，4×4+3×3＝5×5，5×2+4×2＝3×6，符合题意；把B项代入，3×4+2×3≠5×5，排除B；把C项代入，3×4+2×3≠4×5，排除C；把D项代入，2×4+1×3≠3×5，排除D。

　　5.答案: D

　　解析:

　　设上月的人数为x人，则这个月目前人数为1.25x人，设本月毕业人数为y人，则依题意有：  ，又因为很据题意可以得知x的值一定大于等于y的值，所以y的最大值即就是与x值相等的时候（x=y），可以求出y的值为36人，因此，本题答案选D选项。