1.

　　有编号为1—100的瓶子，第1个人在编号为1的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子，第2个人在编号为2的倍数的瓶子里面都放人1颗豆子……依此类推，当第100个人放完，时，最后瓶子中豆子数最多的是多少颗豆子?(    )A.9

　　B.10

　　C.11

　　D.12

　　2.

　　两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（  ）A.31∶9

　　B.7∶2

　　C.31∶40

　　D.20∶11

　　3.

　　甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 5 小时；帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？(  )A.58 小时

　　B.60 小时

　　C.64 小时

　　D.66 小时

　　4.

　　已知在如下图所示的正方形ACEG的边界上有7个点A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上。如果以这7个点的4个点为顶点组成的不同的四边形共有多少个？

　　A.23

　　B.27

　　C.31

　　D.35

　　5.>四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（   ）A.24种

　　B.96种

　　C.384种

　　D.40320种

　　答案与解析

　　1.答案: D

　　解析:

　　本题考查的是整数的因子个数，一个整数d可以表示为不同质数的乘方之积，比如d＝am=bn=cp，a、b、c为互不相同的质数，则放入第d号瓶子的豆子数为(m+1)(n+1)(p+1)。我们从最大的选项12开始代入，12＝3×4，为了尽可能凑得可能存在的情形，选取最小的质数2和3，得2（4－1）×3（3－1）＝72，符合题意，因此，本题选D。

　　2.答案: A

　　解析:

　　设两个瓶子每个容量为20，第一个瓶子中酒精和水分别为15和5；另一个瓶子中酒精和水分别为16和4，混合后酒精和水体积比为(15＋16)：(5＋4)＝31：9，故正确答案为A。

　　老师点睛:

　　混合后酒精与水的比例显然介于3到4之间，只有选型A、B符合，而选项B显然是题目设置的陷阱选项（直接将数字相加），因此只剩A项，故正确答案为A。

　　3.答案: C

　　解析:

　　设水流速度为x千米/小时，轮船速度为y千米/小时，根据题意可知，逆流轮船用了20小时，顺流轮船用了15小时，因此有：20（y－x）＝720，15（y＋x）＝720，联立解得x＝6，所以帆船往返两港要的时间为：720/(24＋6）＋720/（24－6）＝24＋40＝64，故选择C选项。

　　4.答案: A

　　解析: 根据题意，从7个点中选出4个点共有=35种方法，由于当四边形的三个点在一条直线上时，就不能组成四边形，共有3×4=12种情况，即公有35-12=23种方法。

　　5.答案: C

　　解析: 捆绑法：。